差分，因为区间的范围很大($2^{30}$)，但实际的点数很少，因此要离散化一下，将所有的区间的端点存到一个数组里，去重排序一下，这样$v[0]$~$v[n]$的$n$个点就离散化到了从$0$~$n$的$n$个位置，因为排好序了，也不会出现交叉（大的离散化到小的，小的离散化到大的），每次对区间$L$~$R$，只需要二分查找到两个端点在数组中的下标$l$和$r$，然后给差分数组$d[l]++,d[r+ 1]--$即可。

但事实上，不用这么麻烦，这题的难度远比原估计的要低，其实只需要用一个$map$代替差分数组。观察可以发现，人数最多的那一段一定包含某一个区间的端点，所以只需要在$map$上做差分，然后遍历所有的区间端点即可。

时间复杂度：$O(nlogn)$

也可达到:$O(n)$

ACcode1

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
	int n;
	cin >> n;
	vector<PII> a(n);
	vector<int> v;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		int l, r;
		cin >> l >> r;
		a[i] = {l, r};
		v.push_back(l), v.push_back(r);
	}
	sort(v.begin(), v.end());
	v.erase(unique(v.begin(), v.end()), v.end());
	vector<int> d(v.size() + 2, 0);
	for(int i = 0; i < n; i++){
		int l = lower_bound(v.begin(), v.end(), a[i].first) - v.begin();
		int r = lower_bound(v.begin(), v.end(), a[i].second) - v.begin();
		d[l]++, d[r + 1]--;
	}
	int res = d[0];
    for(int i = 1; i < v.size(); i++){
        d[i] += d[i - 1];
        res = max(res, d[i]);
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

ACcode2

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#define endl '\n'
using namespace std;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    map<int, int> d;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        d[l]++;
        d[r + 1]--;    
    }
    int sum = 0, res = 0;
    for (auto [_, b] : d){
        sum += b;
        res = max(res, sum);
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}