试题 C: 可分解的正整数

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【问题描述】

定义一种特殊的整数序列，这种序列由连续递增的整数组成，并满足以下条件：

1. 序列长度至少为 3。
2. 序列中的数字是连续递增的整数（即相邻元素之差为 1），可以包括正整数、负整数或 0。

例如，[1,2,3]、[4,5,6,7] 和 [-1,0,1] 是符合条件的序列，而 [1,2]（长度不足）和 [1,2,4]（不连续）不符合要求。

现给定一组包含 $N$ 个正整数的数据 $A_1,A_2,\ldots,A_N$。如果某个 $A_i$ 能够表示为符合上述条件的连续整数序列中所有元素的和，则称 $A_i$ 是可分解的。

请你统计这组数据中可分解的正整数的数量。

【输入格式】

输入的第一行包含一个正整数 $N$，表示数据的个数。

第二行包含 $N$ 个正整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$，表示需要判断是否可分解的正整数序列。

【输出格式】

输出一个整数，表示给定数据中可分解的正整数的数量。

【样例输入】

3
3 6 15

【样例输出】

3

【样例说明】

$A_i = 3$ 是可分解的，因为 [0,1,2] 的和为 $0 + 1 + 2 = 3$。

$A_i = 6$ 是可分解的，因为 [1,2,3] 的和为 $1 + 2 + 3 = 6$。

$A_i = 15$ 是可分解的，因为 [4,5,6] 的和为 $4 + 5 + 6 = 15$。

所以可分解的正整数的数量为 3。

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，$1 \leq N \leq 100$，$1 \leq A_i \leq 100$。

对于 100% 的评测用例，$1 \leq N \leq 10^5$，$1 \leq A_i \leq 10^9$。