数学逻辑悍
Description
令狐冲不仅长得帅而且武艺高强，还是个数学迷。据江湖传言，他跟祖冲之还有一段渊源。每次令狐冲喝完酒后不醒人事，睡得醉深梦死之时，祖冲之就托梦给他，在梦里让他学习数学，传授他数学上的迂回技巧。据传祖冲之总是让令狐冲玩一种数学上的游戏，该游戏很需要逻辑技巧。在9×9盘面上有一些已知数字，你需要做的是解出剩余的数，满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，且不重复。该盘面如图所示：
经过几年的托梦，令狐冲对于这种题已经不屑一顾，因为他总是能在1分钟之内解出这个题的正确解法。那么，你能解出该游戏的正确解法吗？
Format
Input
输入9行9列的数，每行两个数之间用空格隔开，‘#’代替未知数。
Output
输出9行9列，然后输出完整的数，数与数之间用空格隔开，且保证该游戏只有一个解。
Samples
3 1 # 6 4 7 9 8 5
7 8 6 9 5 3 2 4 1
9 4 5 1 2 8 3 6 7
8 5 4 3 7 9 1 2 6
2 7 3 4 6 1 8 5 #
6 9 1 2 8 5 4 7 3
4 3 7 5 9 2 6 1 8
5 6 9 8 1 4 7 3 2
1 2 8 7 3 6 5 9 4
3 1 2 6 4 7 9 8 5
7 8 6 9 5 3 2 4 1
9 4 5 1 2 8 3 6 7
8 5 4 3 7 9 1 2 6
2 7 3 4 6 1 8 5 9
6 9 1 2 8 5 4 7 3
4 3 7 5 9 2 6 1 8
5 6 9 8 1 4 7 3 2
1 2 8 7 3 6 5 9 4